GRADO OCTAVO ACTIVIDADES

GRADO OCTAVO

SEMANA 7

LUNES 16 DE MARZO DEL 2020

Bienvenidos educandos grado octavo,para esta semana deben de haber realizados las guías de aprendizaje desde la semana 1 a la semana 6, ya que se ha estado trabajando en los temas y resolviendo dudas en clases, estas guías deben entregarse para el viernes 20 del 2020.

De la semana 7 se entregara el día 27 viernes del 2020.

Estudiantes se que ustedes pueden,para ello les envió los siguientes vídeos de apoyo.

DIOS ES BUENO EN TODO MOMENTO

Tema : Números racionales

vídeo de apoyo

LA RAÍZ

VISUALIZA EL SIGUIENTE VÍDEO DE APOYO PARA REFORZAR LO VISTO EN CLASE

VISUALIZA ESTE LINK PROPIEDADES DE RAICES Y POTENCIAS

http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/4esomatematicasB/radicales/impresos/quincena2.pdf

SEMANA 7 MIÉRCOLES 18 DE MARZO

DESEMPEÑO:Reconoce la existencia de los números irracionales como números no racionales y los describe de acuerdo con sus características y propiedades de acuerdo con sus características y propiedades .Resuelvo problemas y simplifico cálculos usando propiedades y relaciones de los números reales y de las relaciones y operaciones entre ellos.
TEMA: NÚMEROS REALES

EDUCANDOS ESTAS ACTIVIDADES DEBERÁN ENVIAR LAS RESPUESTAS PARA EL DÍA 20 DE MARZO VIERNES

Los números reales son el conjunto que incluye los números naturales, enteros, racionales e irracionales. Se representa con la letra ℜ.

La palabra real se usa para distinguir estos números del número imaginario i, que es igual a la raíz cuadrada de -1, o √-1. Esta expresión se usa para simplificar la interpretación matemática de efectos como los fenómenos eléctricos.

Características de los números reales

Además de las características particulares de cada conjunto que compone el superconjunto de los números reales, mencionamos las siguientes características.

Orden

Todos los números reales tienen un orden:

En el caso de las fracciones y decimales:

Integral

La característica de integridad de los números reales es que no hay espacios vacíos en este conjunto de números. Esto significa que cada conjunto que tiene un límite superior, tiene un límite más pequeño. Por ejemplo,

Infinitud

Los números irracionales y racionales son infinitamente numerosos, es decir, no tienen final, ya sea del lado positivo como del negativo.

Expansión decimal

Un número real es una cantidad que puede ser expresada como una expansión decimal infinita. Se usan en mediciones de cantidades continuas, como la longitud y el tiempo.

Cada número real se puede escribir como un decimal. Los números irracionales tienen cifras decimales interminables e irrepetibles, por el ejemplo, el número pi π es aproximadamente 3,14159265358979...

Clasificación de los números reales

Conjuntos de los números reales.

Números naturales

De la necesidad de contar objetos surgieron los números naturales. Estos son los números con los que estamos más cómodos: 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...hasta el infinito. El conjunto de los números naturales se designa con la letra mayúscula N.

Todos los números están representados por los diez símbolos : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. 7, 8, y 9, que reciben el nombre de dígitos.

Ejemplo

Los números naturales nos sirven para decir cuántos compañeros tenemos en clases, la cantidad de flores que hay en un ramo y el número de libros que hay en una biblioteca.

Números enteros

El conjunto de los números enteros comprende los números naturales y sus números simétricos. Esto incluye los enteros positivos, el cero y los enteros negativos. Los números negativos se denotan con un signo "menos" (-). Se designa por la letra mayúscula Z y se representa como:

Un número simétrico es aquel que sumado con su correspondiente número natural da cero. Es decir, el simétrico de n es -n, ya que:

Los enteros positivos son números mayores que cero, mientras que los números menores que cero son los enteros negativos.

Los números enteros nos sirven para:

· representar números positivos: ganancias, grados sobre cero, distancias a la derecha;

· representar números negativos: deudas, pérdidas, grados bajo cero y distancias a la izquierda.

Ejemplos

En el polo Norte la temperatura está por debajo de 0ºC durante casi todo el año, entre -43 ºC y -15ºC en invierno. Una persona compra un vehículo por 10.000 pesos pero solo tiene 3.000 pesos.

Esto significa que queda debiendo 7.000 pesos.

Números racionales

Los números fraccionarios surgen por la necesidad de medir cantidades continuas y las divisiones inexactas. Medir magnitudes continuas tales como la longitud, el volumen y el peso, llevó al hombre a introducir las fracciones. El conjunto de números racionales se designa con la letra Q:

Ejemplos

Un pastel dividido entre tres personas se representa como 1/3 un tercio para cada persona; una décima parte de un metro es 1/10 m= 0,1m.

Vea también Fracciones

Números irracionales

Los números irracionales comprenden los números que no pueden expresarse como la división de enteros en el que el denominador es distinto de cero. Se representa por la letra mayúscula I.

Aquellas magnitudes que no pueden expresarse en forma entera o como fracción que son inconmensurables son también irracionales. Por ejemplo, la relación de la circunferencia al diámetro el número π=3,141592…

Las raíces que no pueden expresarse exactamente por ningún número entero ni fraccionario, son números irracionales:

Propiedades de los números reales

1. La suma de dos números reales es cerrada, es decir, si a y b ∈ ℜ, entonces a+b ∈ ℜ.

2. La suma de dos números reales es conmutativa, entonces a+b=b+a.

3. La suma de números es asociativa, es decir, (a+b)+c= a+(b+c).

4. La suma de un número real y cero es el mismo número; a+0=a.

5. Para cada número real existe otro número real simétrico, tal que su suma es igual a 0: a+(-a)=0

6. La multiplicación de dos números reales es cerrado: si a y b ∈ ℜ, entonces a . b ∈ ℜ.

7. La multiplicación de dos números es conmutativa, entonces a . b= b. a.

8. El producto de números reales es asociativo: (a.b).c= a.(b .c)

9. En la multiplicación, el elemento neutro es el 1: entonces, a . 1= a.

10. Para cada número real a diferente de cero, existe otro número real llamado el inverso multiplicativo, tal que: a . a_-1 = 1.

11. Si a, b y c ∈ ℜ, entonces a(b+c)= (a . b) + (a . c)

Origen de los números reales

El descubrimiento de los números reales se atribuye al matemático griego Pitágoras. Para él no existía un número racional cuyo cuadrado sea dos:

Entonces, los antiguos griegos vieron la necesidad de llamar a estos números irracionales.

EDUCANDOS DE ACUERDO A LO VISTO EN CLASE Y DESPUÉS DE HABER LEÍDO RESOLVER LAS SIGUIENTES ACTIVIDADES

Clasificación de números

1Clasifica los números: $\frac{\Pi }{2}, \ \ \ \ \sqrt{36},\ \ \ \ 2.25111...,\ \ \ \ \sqrt{-5},\ \ \ \ \frac{75}{-5}$

Recta númerica

2Representa en la recta: $\sqrt{17}$

Valor absoluto

3Representa en la recta real los números que verifican las siguientes relaciones:

Potencias

4Calcula los valores de las siguientes potencias:

1 $\displaystyle 16^{\frac{3}{2}}=$

2 $\displaystyle8^{\frac{2}{3}}=$

3 $\displaystyle81^{0.75}=$

4 $\displaystyle8^{0.333...}=$

Sumas de radicales

5Hallar las sumas:

1 $2\sqrt{12}-3\sqrt{75}+\sqrt{27}=$

2 $\sqrt{24}-5\sqrt{6}+\sqrt{486}=$

3 $2\sqrt{5}+\sqrt{45}+\sqrt{180}-\sqrt{80}=$

4 $\sqrt[3]{54}-\sqrt[3]{16}+\sqrt[3]{250}=$

Operaciones con radicales

6Realiza las operaciones:

1 $\left ( \sqrt{7}-\sqrt{2} \right )^{2}=$

2 $\left ( 2-\sqrt{3} \right )^{2}=$

3 $\left ( \sqrt{5}+2\right )\cdot\left ( \sqrt{5}-2\right )=$

4 $\left (2 \sqrt{5}+3\sqrt{2}\right )\cdot\left ( 2\sqrt{5}-3\sqrt{2}\right )=$

Radicales y potencias

7Opera: $\displaystyle \sqrt[4]{\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt{\frac{1}{8}}}}$

Más radicales y potencias

8Efectúa: $\displaystyle \sqrt{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt[3]{2\sqrt{2}}}}}=$

Operaciones con cocientes de radicales

9Calcular:

1 $\displaystyle \frac{1}{2-\sqrt{3}}\cdot\frac{1}{2+\sqrt{3}}=$

2 $\displaystyle \sqrt{\frac{a-b}{(a-b)^{2}}\cdot\frac{a+b}{a^{2}-b^{2}}}=$

Racionalizar

10Racionalizar

1 $\displaystyle \frac{5}{2\sqrt{2}}=$

2 $\displaystyle \frac{1}{\sqrt[3]{3}}=$

3 $\displaystyle \frac{2}{3+\sqrt {3}}=$

4 $\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}=$

Solución

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GRADO OCTAVO MATERIAL DE APOYO SEMANA 7

GRADO OCTAVO

SEMANA 7

MARTES 17 DE MARZO DEL 2020

REALIZA LAS SIGUIENTES ACTIVIDADES QUE APARECEN EN EL SIGUIENTE LINK

CAPSULAS MATEMÁTICAS⇐

Estas actividades deberán ser entregadas el día viernes 27 de marzo del 2020.

MIÉRCOLES 18 DE MARZO DEL 2020

DIOS ES BUENO EN TODO MOMENTO

HAS CLICK sustenta las respuestas

SEMANA 8

MARZO 25 DEL 2020

DESEMPEÑO:Reconoce la existencia de los números irracionales como números no racionales y los describe de acuerdo con sus características y propiedades de acuerdo con sus características y propiedades.

TEMA:Números racionales y no racionales

"DIOS ES BUENO EN TODO MOMENTO"

Buen dia estimados educandos, espero que todos gocen de una excelente salud....recuerda para mejorar y erradicar este virus hay que acatar las recomendaciones...lavarse las manos cada hora, y no salir de sus casa.

de acuerdo a lo explicado dentro del aula de clases ya ustedes pueden realizar estas capsulas de aprendizaje, que aparecen a continuación⇩